Как математики моделируют футбол?
Есть такая формула - вроде как в школе звалась бином Ньютона.
Короче говоря, если команды равной силы, то и вероятность гола с каждой стороны равна. Рассмотрим событие А, состоящее в том, что за игру ззабивают 8 мячей. Тогда относительные вероятности счета 8:0, 7:1, 6:2, 5:3, 4:4 будут как отношения числа размещений из 8 по к. Используя формулу
С(8,к)=8!/к!(8-к)!, находим С(8,0)=1, С(8,1)=8, С(8,2)=8*7/2=28, С(8,3)=8*7*6/2*3=56, С(8,4)=8*7*6*5/2*3*4=70. Но каждое элементарное событие имеет вероятность (1/2)^8=1/256.
Поэтому условные вероятности событий счета 8-к:к будут такие для равной силы команд.
Р(8:0) = 1/256; Р(7:1) =8/256=1/32; Р(6:2)= 28/256; Р(5:3)=56/256; Р(4:4)=70/256.
Теперь оценим вероятность забивания 8 голов за игру. Можно, конечно, посчитать отношение такого события по статистике вш матчей. Я же предоложу оценку на основании Пуассонова случайного процесса. Это грубо, но после 3-4 голов идет такая асимптотика, что каждый новый гол делает это событие менее вероятным в некое число раз. На вскидку, пусть будет 2. То есть, забить 5 голов за игру в сумме в 2 раза менее вероятно, чем 4, а 6 - в 2 раза менее чем 5, и т.д. Скорее даже не в 2, а больше, ну пусть даже так. Тогда вероятность события А уже будет что то порядка 1/256 (оценка груба, как (1/2)^
Значит, за весь ЧМ из 64 матчей вероятность увидеть счет с 8 голами в сумме будет 64/256=1/4. Не так много, но случилось.
Какие были еще события? Франция-Швейцария 5:2 (7 в сумме), Голландия-Испания 5:1 и Алжир-Корея (6 в сумме - 2 раза), по 5 мячей было 4 раза.
Наши вероятности дали бы почти наверняка событие с 6 голами, и лишьс 50% событие с 7 голами. То есть чемпионат более результативен, чем средняя игра.
Однако заметим, что это модель команд равной силы. Когда уровень разный, асимметричный счет типа 5:1 гораздо более вероятен. Но случилось это у Голландии не с Австралией (там 3:2), а с равной Испанией. Значит, априорные предсказания счета неверны, а отому у букмекеров есть хороший шанс заработать много, если угадать верно маловероятый счет. По нашей оценке, вероятность 7:1 у Бразилии и Германии примерно 1/32 * 1/256. То есть за 1 евро можно было получить несколько тысяч.
Я не пытаюсь вас подвести к идее договорных матчей. Сличком уж высок ранг, болельщики не простят! Но вдруг есть способ воздействовасть на команды?
колдовство и тому подобное?